磁铁吸引金属时发生了什么?(四):10²³ 个自旋如何达成一致,以及通往希格斯的桥
我们已经知道单个电子的磁性源于相对论。可一根铁棒里数以亿计的电子,凭什么会自发对齐——而让它们对齐的那个力,根本不是磁力?大结局:交换相互作用、伊辛模型,以及把一块冰箱贴和质量起源连起来的对称破缺。
我们已经知道单个电子的磁性源于相对论。可一根铁棒里数以亿计的电子,凭什么会自发对齐——而让它们对齐的那个力,根本不是磁力?大结局:交换相互作用、伊辛模型,以及把一块冰箱贴和质量起源连起来的对称破缺。
第(二)篇靠打开一个场把自旋变了出来。可自旋是内禀的——它该写进电子在我们旋转空间本身时的变换方式里。第三篇:SU(2)、SO(3) 与洛伦兹群的群论,以及电子为什么别无选择只能是个旋量。
要一个既对时间一阶、又尊重相对论的波动方程,电子就被迫凭空长出四个分量、一根内禀转轴,以及一个磁矩。第二篇:自旋——和磁性——如何从狄拉克方程里掉出来。
磁铁把铁钉吸过桌面,大概是物理里最简单的演示了。可磁场力偏偏不做功,而经典物理算到最后,竟然干脆禁止磁性存在。系列第一篇:先把这个悖论立起来。
不变环面、KAM 定理,以及在裂缝里长出的混沌;然后是从单条轨迹到一条热力学定律的跃迁。终篇:整段旅程如何收束成物理的一幅几何图景。
把力学剥到只剩骨架,留下的是相空间上一个闭的、非退化的 2-形式。第三篇就是这个形式的几何——作为李代数的泊松括号、正则变换、刘维尔与庞加莱,以及那个差点就变成量子力学的哈密顿-雅可比方程。
每一个连续对称性都藏着一个守恒量;反过来,单凭对称性就能定下作用量。第二篇沿着这个念头,从诺特定理走到相对论不变性,再到电磁耦合及其量子回响。
牛顿把力交到我们手里,我们却要把它还回去——换成一条路径上的一个数。第一篇先搭地基:势与力、微分形式与斯托克斯公式,以及那个悄悄重排了整个力学的最小作用量原理。
把整套论证倒着跑:写一个能量模型,求一个和,让熵从它里头掉出来。第(二)篇跟着这场逆转走进量子统计——丢了名字的粒子、费米海、玻色–爱因斯坦凝聚,以及物理里最深的那句诗。
承认你数不清 $10^{23}$ 个粒子,只答应一句『大自然不偏不倚』,然后看着熵、温度、压强、自由能像多米诺骨牌一样一个接一个倒下来。系列第(一)篇:从计数到热力学的骨架。
经典混沌的灵魂是蝴蝶效应。可薛定谔方程是线性的,两个相近的量子态会永远相近。那么,混沌在量子世界里究竟藏到哪去了?