一次经典力学之旅(四):秩序、混沌与热的几何
不变环面、KAM 定理,以及在裂缝里长出的混沌;然后是从单条轨迹到一条热力学定律的跃迁。终篇:整段旅程如何收束成物理的一幅几何图景。
不变环面、KAM 定理,以及在裂缝里长出的混沌;然后是从单条轨迹到一条热力学定律的跃迁。终篇:整段旅程如何收束成物理的一幅几何图景。
把力学剥到只剩骨架,留下的是相空间上一个闭的、非退化的 2-形式。第三篇就是这个形式的几何——作为李代数的泊松括号、正则变换、刘维尔与庞加莱,以及那个差点就变成量子力学的哈密顿-雅可比方程。
每一个连续对称性都藏着一个守恒量;反过来,单凭对称性就能定下作用量。第二篇沿着这个念头,从诺特定理走到相对论不变性,再到电磁耦合及其量子回响。
牛顿把力交到我们手里,我们却要把它还回去——换成一条路径上的一个数。第一篇先搭地基:势与力、微分形式与斯托克斯公式,以及那个悄悄重排了整个力学的最小作用量原理。